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Pubblicazione bimensile. Roma 3 gennaio 1909. NI.

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REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 1909 hi SERI ET QU DINA, ill

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RENDICONTI Î

Seduta del 3 gennaio 1909. |

i IN Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. | Ì Volume XVIII. Fascicolo

SEMESTRE. : n | i

ROMA TIPOGRAFIA DELLA R. ACCADEMIA DEI LINCEI | Î IS {Ul PROPRIETÀ DEL CAV. V. SALVIUCCI o } I

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. ESTRATTO DAL REGOLAMENTO INTERNO

PER LE PUBBLICAZIONI ACCADEMICHE .

9

Col 1892 si è iniziata la Serte quinta delle pubblicazioni della R. Accademia dei Lincei. Inoltre i Rendiconti della nuova serie formano una pubblicazione distinta per ciascuna delle due Classi. Per i Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali valgono lenorme seguenti : 7

1. I Rendiconti della Classe di scienze fi- siche matematiche e naturali si pubblicano re- golarmente due volte al mese; essi contengono le Note ed i titoli delle Memorie presentate da Soci e estranei, nelle due sedute mensili del- l'Accademia, nonchè il bollettino bibliografico,

Dodici fascicoli compongono un volume, due volumi formano un’annata.

2. Le Note presentate da Soci o Corrispon- denti non possono oltrepassare le 12 pagine di stampa. Le Note di estranei presentate da Soci, che ne assumono la responsabilità, sono portate a 6 pagine.

8. L'Accademia per queste comunicazioni 75 estratti gratis ai Soci e Corrispondenti, e 50 agli estranei: qualora l’autore ne desideri un numero maggiore, il sovrappiù della spesa è posta a suo carico. s

4.I Rendiconti non riproducono le discus- sioni verbali che si fanno nel seno dell’Acca- demia; tuttavia se i Soci, che vi hanno preso parte, desiderano ne sia fatta menzione, essi sono tenuti a consegnare al Segretario, seduta. stante, una Nota per iscritto. i

II.

1. Le Note che oltrepassino i limiti indi- cati al paragrafo precedente, e le Memorie pro» priamente dette, sono senz'altro inserite nei Volumi accademici se provengono da Soci c

da Corrispondenti. Per le Memorie presentate

da estranei, la Presidenza nomina una Com:

missione la quale esamina il lavoro e ne rife-

risce in una prossima tornata della Classe.

2. La relazione conclude con una delle se- guenti risoluzioni. - 4) Con una proposta di stampa della Memoria negli Atti dell’Accade- mia o in sunto o in esteso, senza pregiudizio dell’ art. 26 dello Statuto. - 2) Col desiderio di far conoscere taluni fatti o ragionamenti contenuti nella Memoria. - c) Con un ringra- ziamento all’ autore. - d) Colla semplice pro- posta dell'invio della Memoria .agli Archivi dell’ Accademia.

3. Nei primi tre casi, previsti dall' art. pre: cedente, la relazione è letta in seduta pubblica nell’ ultimo in seduta segreta.

4. A chi presenti una Memoria per esame è data ricevuta con lettera, nella quale si avverte che i manoscritti non vengono restituiti agli autori, fuorchè nel caso contemplato dall'art. 26 dello Statuto.

5. L'Accademia gratis 75 estratti agli au- tori di Memorie, se Soci o Corrispondenti, 50 se estranei. La spesa di un numero di copie in più che fosse richiesto. è messa a carico degli autori.

SIPITE

DELLA

REALE ACCADEMIA DEI LINCHI

ANNO CCCVI. IUSIOS)

Stele ENTE

RENDICONTIO

Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali.

VOLUME XVIII.

SEMESTRE.

ROMA TIPOGRAFIA DELLA R. ACCADEMIA DEI LINCEI

PROPRIETÀ DEL CAV. V. SALVIUGCI

1909 ONDA,

RENDICONTI

DELLE SEDUTE

DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCE] Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali.

\ANNNANNOTT_-

Seduta del 3 gennaio 1909.

P. BLASERNA, Presidente.

MEMORIE E NOTE DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI

Mineralogia. Brugnatellite; nuova specie minerale tro- vata în Val Malenco. Nota del Corrispondente ErroRE ARTINI.

Da una escursione fatta in Val Malenco, il mio allievo Francesco Mauro, laureando ingegnere, ha riportato tempo addietro varî campioni minerali da lui raccolti in quei giacimenti amiantiferi. Tra le specie rappresentate, una principalmente attrasse prima l’attenzione del raccoglitore, e poi la mia, per l’aspetto e le proprietà, che evidentemente non corrispondevano a quelle di nessun minerale noto di quella località. Decisi perciò di sottoporla ad uno studio particolare; e poi che da questo studio risultò che si tratta di una specie minerale, per quanto mi consta, non peranco descritta, ritengo sia prezzo dell’opera esporne qui brevemente la natura ed i caratteri.

Il minerale fu rinvenuto in una vecchia cava d’amianto, posta in Co- mune di Torre Santa Maria, frazione Ciappanico, sopra la strada che va da Torre a Chiesa; esso riempie piccoli litoclasi entro la peridotite più o meno serpentinizzata che qui, come altrove, forma la roccia madre dell'amianto. Si presenta in lamelle o aggregati lamellari, di aspetto micaceo, con facile sfaldatura, e lucentezza madreperlacea non troppo viva; il colore n'è un bel roseo carnicino.

Al microscopio le lamelle presentano spesso linee d’accrescimento che si tagliano sotto angoli di 60°; le più limpide e distinte mostrano pure qualche debole rilievo, a contorni esagonali o triangolari.

Di

ESTR, (SARE

A luce polarizzata si constata che il minerale è otticamente uniassico, con birifrazione abbastanza viva e carattere negativo, senza anomalie di nes- suna specie; l’asse ottico è normale al piano di sfaldatura.

Per confronto con liquidi di indice di rifrazione noto, si può determi- nare il valore di

o=1.538 (Na)

con qualche oscillazione, nei diversi campioni, fra 1.530 e 1.535. Negli ag- gregati si riesce a vedere qualche lamella in costa, non così esattamente

da poter determinare il valore di s, ma abbastanza per stabilire che per.

ciò che riguarda l'assorbimento è ® >, e precisamente

w = giallognolo-rossiccio e = incoloro.

Il minerale, polverizzato e bagnato con acqua distillata, presenta una distinta reazione alcalina alla carta di tornasole. Esso scioglie facilmente e completamente negli acidi minerali diluiti e freddi, con effervescenza di- screta. La soluzione in HCl è fortemente colorata in giallo per ferro. L'ana- lisi qualitativa permette di riconoscere la presenza di H:0,CO,, Mg, Fe, Mn. Il ferro è tutto allo stato di composto ferrico: una porzioncina della sostanza si scioglie in acido solforico diluito, leggermente tinto in rosa con perman- ganato potassico, senza produrre la menoma traccia di decolorazione. La reazione del manganese si ha molto forte e distinta quando alcune lamelle si trattino a caldo con acido nitrico diluito e perossido di piombo: la solu- zione si colora intensamente in violetto.

Con l’aiuto del sig. Mauro, che pose a mia disposizione buon numero di esemplari, potei riunire circa un grammo e mezzo di sostanza pura, quan- tità che mi bastò largamente per fare l’analisi quantitativa con tutte le de- bite garanzie, conservandone anche una porzioncina per controllo. La polvere fu prima esaminata al microscopio, per accertarne il grado di purezza; potei così constatare l’assenza di ogni altro minerale di magnesio solubile in acido diluito (artinite, idromagnesite, brucite, ecc.); solo notai qualche lieve traccia, inevitabile, dei minerali formanti la roccia incassante (pirosseni e serpen- tino). La soluzione per l’analisi essendo stata fatta con HCl diluito e freddo, questi minerali sono però rimasti certamente inattaccati, e non possono aver influito sui risultati dell’analisi; il residuo insolubile da essi costituito ar- riva del resto appena a formare l'1°/ della massa analizzata.

I metodi seguîti per l'analisi furono quelli indicati da Dittrich (?); il manganese fu separato prima con persolfato ammonico, in soluzione solforica, previa riduzione del ferro con HS, e poi purificato precipitando con acetato

(*) Gesteinsanalyse, 1905.

pere 2

BERT so ini iii

Sea, rta ammonico le tracce di Fe. CO, e H;0 furono dosati su due porzioni di- stinte: il primo per assorbimento in bolla a potassa; la seconda col. metodo di Brush-Penfield, che ritengo in casi simili il più agevole, il più rapido e sopra tutto il più esatto. | Ecco i risultati ottenuti:

Residuo insolubile in HCl diluito . . . 1.08 RO e ee i LI CO, e IS Res0 gen, Me. 19,20). MRO e e. 1.80

Moe e. 4209) Somma. . . 100.37

Non volendo tener conto speciale del manganese, che si può forse con- siderare come un sostituente di piccola parte del magnesio, da questi risul- tati si calcola la formula:

Mg, FeCO»Ha che si può scrivere: | Mg CO; .5 Mg(0H).. Fe(0H);.4H;0.

Da questa formula si calcolano le percentuali che espongo qui sotto (I), confrontate direttamente con quelle (II) che si ottengono dai dati dell’ana- lisi, escludendo dal computo il residuo insolubile e aggiungendo una quan- tità di Mg O (1.02) corrispondente alla quantità trovata di Mn0:

i 1 gun: BLOOR, 312 CO 90. Ri. 7:39

PO. , Be 10.90 Moe ea Me

{("° Sitratta dunque di un carbonato ultra-basico e idrato. Che parte di H,0 sia allo stato di acqua di cristallizzazione si può poi anche dedurre dal fatto che per riscaldamento prolungato a 110° si ha una notevole perdita di peso.

Questa composizione e le proprietà fisiche già descritte non corrispon- dono, per quanto io so, a quelle di nessuna specie finora conosciuta; e poi che si tratta di un minerale assolutamente omogeneo, perfettamente definito, con proprietà fisiche e chimiche costanti nei numerosi campioni studiati (parte dei quali è ora conservata nelle raccolte del Museo Civico, e parte nella collezione privata del raccoglitore), propongo di chiamare la nuova specie Brugnatellite, in omaggio all'amico e collega valentissimo prof. Luigi Brugnatelli, dell’ Università di Pavia, il quale per primo illustrò scientifica-

SRNGEO

mente, dal punto di vista mineralogico, i giacimenti amiantiferi della Valle Malenco ().

Nella sua giacitura entro i litoclasi della peridotite serpentinizzata, la brugnatellite è accompagnata da altri minerali; oltre all'amianto, sono da ricordare fra questi: l’uragonite, in nitidi cristalli prismatici; la magnestte, in cristalletti imperfetti; l’arsinite, in globetti fibroso-raggiati, e più rara- mente in cristallini aciculari; e finalmente la brucîte, minerale non ancora osservato nei giacimenti di Val Malenco.

Di questi, solo la brucite si trova qualche volta in rapporti paragene- tici molto stretti con la brugnatellite, dalla quale tuttavia si distingue im- mediatamente: perchè la brucite è incolora, mentre la brugnatellite è

sempre rosea; perchè la prima è otticamente positiva, mentre la seconda

è negativa; perchè l'indice di rifrazione © dell'una è enormemente su- periore a quello dell'altra. Si noti poi che la brucite si scioglie solo con molta difficoltà e senza effervescenza negli acidi diluiti e freddi, dando una soluzione incolora; mentre la brugnatellite si scioglie, come sappiamo, faci- lissimamente, con effervescenza, e la soluzione è gialla per la grande quan- tità del ferro. Non sarà tuttavia inutile ripetere qui come sia stata mia cura speciale verificare che nella porzione analizzata non ci fosse traccia di brucite. Questa, del resto, manca affatto nella massima parte dei campioni, ed è assai più rara della brugnatellite, la quale potrebbe darsi che ne de- rivasse: benchè non sia riuscito a trovare prove sicure di questa ipotesi, io non sarei lontano cioè dal ritenere la brugnatellite come un minerale secondario, epigenetico della brucite. In tal caso, poi che la brucite rinve- nuta insieme colla brugnatellite è priva di ferro, bisognerebbe ammettere che le soluzioni, agenti di simile alterazione, non avessero fornito solamente acqua di cristallizzazione e anidride carbonica, ma anche ferro in quantità - considerevole.

(') Vedi specialmente: L. Brugnatelli, Prime contribuzioni allo studio dei giaci- menti di amianto della Valle Malenco. Rend. R. Ist. Lomb. d. Sc. e Lett., 1897. - Sopra un nuovo minerale delle cave d’amianto della Valle Lanterna. Tbid., 1902.

Zoologia. Descrizioni preliminari di varii Artropodi, spe- cialmente d’ America. Nota del Corrispondente F. SILVESTRI.

I. Nuovo GENERE E NUOVE SPECIE DI Projapygidae (Thysanura).

Nella visita che feci in ottobre al Museo Nazionale degli Stati Uniti in Washington, potei esaminare l'esemplare tipo del Projapyx Cook, e potei facilmente riconoscere che tale genere è affatto diverso da quello da me trovato nel Sud America e ad esso riferito perchè per la breve diagnosi che

| esisteva del genere Projapyx non mi era stato possibile apprezzare le dif-

ferenze.

I generi di Projapygidae fino ad ora noti diventano pertanto tre e si possono fra di loro molto facilmente distinguere come risulta dalla seguente chiave dicotomica :

a. Labbro inferiore fornito di un lungo palpo uniarticolato. ci Antenne provviste sul settimo articolo di un breve sensillo più 0 meno. piriforme: ‘i... + fi. Gen. Projapya Cook. Tipo: P. stylifer Cook. d. Antenne mancanti sul settimo articolo di sensillo piriforme e aventi numerosi sensilli uniseti (cioè costituiti di una lunga e sottile setola) dal articolo al 17° e anche dal 20° al 22°... .... Gen. Symphylurinus nov. Tipo: S. Grassti sp. n. 5. Labbro inferiore fornito di un brevissimo palpo, quasi tuberculiforme; antenne fornite sul settimo articolo di un sensillo piriforme e aventi sensilli uniseti fino al 12° articolo. . . . . Gen. Anajapya Silv. Tipo: A. vesiculosus Silv.

Projapyx incomprehensus sp. n.

| Syn. Japyx sp. Wahlgren, Results of the Swed. Zool. Exp. to Egypt and the White Nile

1901, n. 15, pp. 24-27, figg. 43-50.

Questa specie, molto a torto descritta dal Wahlgren come larva di Japy&, è, per quanto risulta dalla descrizione dello stesso Autore, ben di- stinta dal Projapya stylifer Cook della Liberia per avere soprattutto i cerci più allungati e composti di 28 articoli.

Il Wahlgren attribuisce all’ articolo delle antenne il sensillo piri- forme, perchè egli considera come primo articolo il breve sollevamento anu-

ERE

lare sul quale è inserito il primo vero articolo o almeno quello così da me ritenuto.

Gli esemplari descritti dal Wahlgren provenivano dalla regione del Nilo Bianco a Sud di Kaka.

Symphylurinus Grassit sp. n. Syn. Projapya stylifer Silv. (nec Cook), Boll. Soc. ent. ital., XXXIII, pp. 204-212, 244-246.

Questa è la specie da me riferita al ProJapya stylifer e sotto tale nome descritta nella Nota sopra indicata.

Per i caratteri specialmente delle antenne il genere Symphylurinus e la sua specie tipica sono facilmente riconoscibili. Nel lavoro definitivo sui Projapygidae io farò uno studio minuto di tutti gli esemplari dell'America meridionale, che furono da me raccolti nell’Argentina, Paraguay e Matto Grosso, per stabilire se gli esemplari con cerci provvisti di alcune spine sul lato interno debbano essere considerati come una seconda specie oppure no.

Dedicato all’ illustre maestro prof. G. B. Grassi, che primo studiò pro- fondamente i Tisanuri.

Anajapya mezicanus sp. n.

Antenne di 23 articoli con sensilli come nell'A. vesieulosus Silv. Cerci di 6 articoli.

Corpo fornito di brevi setole e di alcune lunghe disposte come nell'A. vesiculosus, poco più lunghe che in quest'ultima specie e fornite di due appendici laterali lunghette, mentre quelle dell'A. vesteulosus ne hanno al- meno tre, che sono anche più corte.

Lunghezza del corpo mm. 1,90; lunghezza dei cerci mm. 0,30.

Habitat: raccolsi due esemplari fra il terriccio in una piantagione di caffè presso Cèrdoba (Messico).

Questa specie, la prima del genere trovata nel Nord America, è molto affine all’Anajapya vesiculosus Silv. d'Italia, dal quale si può distinguere con sicurezza soltanto per la forma delle setole lunghe laterali e posteriori dei segmenti.

II. Nuova specie DI Acerentomidae (Protura). Eosentomon Wheeleri sp. n.

9 Il capo è prolungato anteriormente in un brevissimo rostro, è poco meno del doppio più lungo che largo ed è fornito al dorso di alcune bre- vissime setole.

Il torace e l'addome sono conformati come nell’Acerentomon Doderoî Silv.; però hanno setole diverse per numero e posizione come mostrerà nelle figure della descrizione definitiva. 1

ig

Gli stigmi del mesotorace e del metatorace sono molto ben distinti ed hanno una posizione affatto dorso-laterale, a differenza di quanto appare dalle figure 1 e 2 della tav. I del Berlese (Redia, V, pag. 18).

Gli stili dei segmenti 1-3 addominali sono abbastanza grandi, fra di loro uguali per forma e dimensione e costituiti come quelli del segmento dell’Acerentomon Doderot.

L’ottavo segmento non ha lamina pettinata nella sua parte dorso-late- rale posteriore, ma presenta in tale regione lo sbocco di due ghiandole che si estendono anteriormente fin nel segmento.

Il dodicesimo urotergite è fornito di sei setole abbastanza lunghe, delle quali due submediane sono quasi il doppio più lunghe delle due sublaterali e queste anche alquanto più corte delle due laterali. Inoltre è fornito di tre setole cortissime marginali delle quali una è mediana e due submediane.

Il dodicesimo urosternite è provvisto di sei setole lunghe un poco più delle dorsali e situate quattro nella parte sublaterale (due su ciascun lato, colla base molto avvicinata fra di loro) e due nella parte laterale; presso il margine posteriore tra le setole lunghe ha anche quattro setole brevi.

Appendice genitale breve.

Le zampe sono per forma e disposizione simili a quelle dell’ Acererto- mon, ma il pretarso del paio è costituito da un’unghia più breve che in tale genere e un poco più curva ed il tarso termina con una setola dor- sale leggermente clavata e un poco più corta dell’ unghia e una setola as- sottigliata ventrale lunga quanto l'unghia.

Il pretarso delle altre zampe è formato di un’ unghia semplice, assotti- gliata, abbastanza lunga e alquanto curva.

Lunghezza del corpo mm. 1,18; larghezza del metatorace 0,12; lun-

| ghezza del capo 0,11; lunghezza degli stili 0,086; lunghezza del primo paio

di zampe 0,29.

Habitat: nel terriccio dei boschi dei dintorni di New York.

Questa specie è dedicata al valentissimo entomologo americano profes- sore W. M. Wheeler.

EKosentomon Wheeleri, var. mexicanum nov.

A Jalapa nel Messico io raccolsi un esemplare maschio di Zosentomon, che concorda per tutti i caratteri colla specie descritta, differenziandosene solo un po’ per le setole poco più lunghe.

L'appendice genitale è simile a quella del maschio dell’Acerentomon Doderoi.

Lunghezza del corpo mm. 1,17; larghezza del metatorace mm. 0,15; lunghezza del capo mm. 0,15; lunghezza delle zampe del primo paio 0,39.

Osservazione. L'unica specie finora conosciuta del genere Zoser- tomon Berl. è lE. transitorium Berl. Essendo però tale specie tanto bre-

RenpIcONTI. 1909. Vol. XVIII, Sem. 2

RI a

vemente ed imperfettamente descritta non mi è possibile notare qui le reali || differenze esistenti tra essa e quella da me ritenuta nuova, mentre quelle apparenti, che si possono rilevare dalle figure del Berlese sopra citate, consi-

Li stono almeno nel numero e disposizione delle setole del capo e del torace, | nella grandezza dell'unghia del primo paio di zampe e nella forma e nu-

| mero e disposizione delle setole del tarso dello stesso paio di zampe.

\ Quanto al genere Zoseriomon, esso è ben distinto dal genere Aceren- i tomon oltre che per la presenza degli stigmi al meso- e al meta-torace, I anche per la forma degli stili del e segmento addominale e per la mancanza di lamina pettinata sull’ottavo segmento addominale.

Io ritengo che la presenza di stigmi sia da considerarsi carattere di importanza maggiore che generica e perciò propongo di dividere la famiglia Acerentomidi in due tribù: Acerentomini e Fosontomini. Quest’ ultima com- prende il solo genere Zosortomon Berl., mentre l’altra comprende due generi: Acerentomon Silv. e Proturentomon nov., così fra di loro distinti:

a. Capo anteriormente prolungato in un rostro; ottavo segmento fornito nella parte supero-laterale posteriore di una lamina pettinata. . . ...... Gen. Acerentomon Silv.

Tipo: 'A. Doderoi Silv.

| b. Capo anteriormente subrotondato; ottavo segmento sfornito di lamina pet- tinataize cio siro oo e a doo. si è GensePro/urentonioninoni Tipo: Acerentomon minimum Berl.

Matematica. Sopra una proprietà caratteristica delle fun- | zioni armoniche. Nota di E. Levi, presentata dal Socio L. BIANCHI.

È noto il teorema di Gauss secondo cui il valore una funzione armonica u(xy), in un certo campo finita è în ogni punto la media dei valori che essa prende sopra una circonferenza di centro quel punto (ed interna al campo di esistenza della funzione). Questa proprietà è caratteristica per le funzioni | armoniche? È facile vedere che, se esistono le derivate dei primi due ordini di (xy) e sono finite e continue, così è certamente; ma a rendere possibile il l'enunciare detta proprietà, è chiaramente superfluo che la u(xy) abbia deri- vate, onde si pone la questione di vedere in quali più limitate ipotesi si | può provare che la proprietà enunciata è caratteristica per le funzioni armo- niche. Noi stabiliremo nelle righe seguenti che una funzione u(xy) limi- tata ed integrabile linearmente su ogni circonferenza e superficialmente (*)

() L'ipotesi che «(2y) sia integrabile linearmente su ogni circonferenza è eviden- temente insita nella natura della questione. Meno intrinseca appare l'ipotesi che (2g) sia superficialmente integrabile, e mi riservo di sostituirla con altra meno restrittiva nel

PAZZI 1) co

che in ogni punto abbia come valore la media dei valori che essa ha su una circonferenza di centro quel punto, ha necessariamente le derivate dei varî ordini, e quindi anche è armonica.

1. Sia u(xy) la funzione data nel campo C: e supponiamo che sia in C|u(cy)|<U. Indico con Cz il campo di C tale che ogni cerchio di centro un punto di Cx e raggio R sia interno a C. Sarà lim Ca=C. La proprietà

R=0

supposta per u(xy) se (xy) è in Cp, è espressa dall’equazione

27 (1) ue)=3 f ux+ocos9,y+osen3) dd, 0 è ossia 27 2reu(29)=e | uax+ocos9,y+0sen9) dd. ()

Supponiamo (xy) in Cr ed integriamo rispetto a o tra 0 ed R: si avrà 1 R 277 n= f ede { u(x + 0 c08.9,y+0sen3)dg=

I IRA A ld SR a u(c'y'") de' dy

dove Tz(xy) indica il cerchio di centro (xy) e raggio R. In altri termini u(xy) è uguale alla media dei valori della (xy) in ogni cerchio di centro (29) (*).

E da notare che l'integrale dell'ultima formula (2) ha realmente senso come integrale di area, grazie all'ipotesi che la u(xy) sia superficialmente integrabile.

Segue dalla (2) facilmente che la funzione è continua ed ammette le derivate dai varî ordini (?).

(2)

n. 2. Ma a diminuire fin d'ora l’importanza di tale ipotesi, osserverò che le integrazioni di cui si parla in tutto il ragionamento che segue possono intendersi nel senso del Le- besgue. Supponendosi la funzione limitata, l’integrale del Lebesgue preso sulle circonfe- renze esiste sempre che esista l’integrale Riemanniano (non viceversa), e non differisce da esso; e può allora esistere l'integrale superficiale nel senso del Lebesgue (in modo che le deduzioni del testo conservino il loro valore) senza che esista però il corrispondente integrale di Riemann. Così avviene per es.: negli esempî dati dal Pringsheim (Miinch. Ber. 1899) di funzioni integrabili linearmente sulle parallele agli assi e non integrabili superficialmente nel senso di Riemann.

(‘) È dunque questa una proprietà di cui godono le funzioni armoniche. Per via alquanto più complicata è essa stata ottenuta e notata dallo Zaremba, Sur l’intégration de l’équation biharmonique. Bull. de l’Acad. de Cracovie. Janvier, 1908, pag. 7.

(*) I ragionamenti che seguono sono sostanzialmente identici a quelli usati, in con- dizioni più difficili e più complicate, da Beppo Levi nel $ 5 della Memoria: Sul prin- cipio di Dirichlet. Rendiconti. del Circolo Matematico di Palermo, tomo XXII, 1906.

CRE a

La funzione è continua all'interno di C. Infatti se (xy) ed (x'y’) sono due punti di Cz, la cui distanza è d, si chiami L, la lunula interna a T,(xcy) ed esterna a Tx(x'y), La la lunula interna a T3(e'y') ed esterna a Tx(xy): sarà

(3) u(d'y) —uxy)= hi dfn sa JE u(21Y1) der dyi ;

quindi, poichè in O è |u(xy)|<U, sarà Ah 2U |a y)— uc) <TR 4

dove 4 è la grandezza comune delle aree L, ed Ls. Ma 4 tende a zero con d: quindi la funzione (xy) è continua in ogni campo Cr. E quindi ancora è continua in tutti i punti a/l’7nterzo di C.

La funzione u(xy) ammette le derivate prime finite all’interno di C. Proviamo ad es. che esiste la derivata rapporto ad x. Poniamo in (3) (2'y)=(x+0,y): la (3) si può allora scrivere:

ux-+d,y) —u(cy)= SS Teos9 48 f ute+Rcos9+8,y+Rsen9) de

Indicando con &z un conveniente valore tra 0... dipendente da 9—, e ricordando che la funzione (27) è continua, si deduce, pel teorema del valor medio,

ae 277 _ ue + 23) «e 21 ( u(0 + Rcosd +E,y+Rsen9) 009.9 d9. 0

Passando al limite per d9=0, si avrà che in Cr esiste =: ed è data da

27 = } d d dI dd . (4) sian) u(x + Rcos.9,y + Rsen 3) cos dd

Facendo tendere a zero R si conchiude che all’interno di C esistono le derivate prime di u(xy) e sono date da (4): onde, poichè (xy) è finita e continua, sono esse pure finite e continue. Esse sono quindi anche inte-

grabili; e si vede allora immediatamente che queste derivate sono anche espresse in Ca dalla formula

dU 1 iL WULY) dra iO oa SALI). g (5) dI rh? Tx(29) da' 46]

poichè evidentemente l'integrale ultimamente scritto è uguale a quello del secondo membro di (4).

SE Ragionando su (5) come su (2) si vede subito che esistono a loro volta le derivate seconde di x e sono finite e continue: in particolare ha

2 27 5 Zell du(x + Reosd,y+Rsend) 59 d9 0

(6) 00 da 2 27 del (x + R cosd,y-+R send) I LAGAGONE dY° R./o dY

Si potrebbe allora, come dissi in principio, dedurre che la funzione è armonica ricorrendo alle formule di Green: ma è più facile verificarlo diret- tamente, osservando che da (6) ed (1) segue

27 3 hu. [ 2u(c + R cos ,y+Rsen9) jg_ TR o 2dR

2 OR I e+Ress9,y+Rsen9) d9 |— _ 2 2429) TORA

2. Abbiamo già detto che l’ipotesi che (xy), oltrechè integrabile su ogni circonferenza, sia pure superficialmente integrabile, si può sostituire con altra meno restrittiva (*). Per enunciare questa condizione, si considerino due punti (xy) ed (2'y') arbitrarii del campo C e si chiami d la loro di- stanza: si dicano o e g' le coordinate bipolari, rispetto ai punti (27) ed (277) come centri, di un punto arbitrario. Ad una coppia di valori 0, corri- spondono due punti, l’uno in uno, l'altro nell’altro dei semipiani limitati dalla congiungente (xy) con (2‘y"); e la funzione « darà luogo in questi due semipiani a due funzioni w1(0,0°), v:(0,0'), le quali per l'ipotesi che noi manteniamo dell’integrabilità di v su ogni cerchio, saranno integrabili sui cerchî e=cost e o' = cost. Noi supporremo di più che, preso un campo 7 limitato da uno o due cerchî, esistano e siano uguali i due integrali

f do f Luo 0) +2 (0, 0°)] ce do' Sag frac ,0) + u2(0,0))] LI do

dove 4=[d?— (0 0)?][0?— (0' + 0)°] e le integrazioni sono estese a valori di e e o' che dànno punti interni a 7. È noto che questa ipotesi è meno restrittiva di quella dell’integrabilità superficiale in © (?).

(1) Questa semplificazione nelle ipotesi mi fu indicata da mio fratello Beppo. (2) Condizioni sufficienti affinchè si abbia

si {ren an= {an ) fe)

furono date dall’Arzelà nella Memoria: Sugli integrali doppî (Memorie dell’Accademia

DIO

Procederemo in modo analogo a quello tenuto al n. 1. Nelle coordinate e e o' l’elemento lineare del piano è

(7) ds =4°%, [oo(de* + de?) (0° -+ 02) dodo]

e se si suppone (xy) in Cy, (x'7') in Cp, la (1) ci darà:

veg =2 (1° [ulese) + (0 0)0' de y IT pd] A i n _ 2 (949 Culo, 0) + v2(0,0)]0 de

u(a'y)= IT ARONA (I) STO AI DI CDIRTI

Di qui moltiplicando per o la prima, per o' la seconda e, supposti (24) ed (<'y') in Cr, integrando rapporto a @ e o' rispettivamente si avrà

ue = 7 fto f Culo 0)+ ale EL de mR? o Q TO) (0, 0 20,0 A 0

LETO 4 R ; p'+ò ; i ve= SS lle) + les 096 de.

Invertiamo nella prima di queste formule l'ordine delle integrazioni, il che per ipotesi è possibile: se si suppone 29 <R, si avrà

4 R-Ò ES i 5 +/07 di (Late se)+%2(0;0)) » de | i

Confrontando colla seconda delle (8), si deduce

(8)

R+Ò R ;i (9) ay) —uay)= = Lol SL, Cus(00)+us(00)] È do R Cp+ò 7 fee [uso 09) + us(00°)] i de | i

Osserviamo ora che per (7) la lunghezza 7ro' del semicerchio di raggio o' e centro 7y è data se o > d da

-p'+d 00 3 ssraldol: la

delle Scienze di Bologna Serie V, vol. II, 1891, pag. 143) il quale notò che esse non bastavano a dedurre l’integrabilità superficiale. Sopra abbiamo già richiamato che un esempio di funzione non integrabile superficialmente e per cui tale uguaglianza è soddi- sfatta è stato dato dal Pringsheim (Miinch. Ber. 1899). Nelle citate ricerche si tratta sempre di integrali di Riemann: per gli integrali di Lebesgue la questione non è stata ancora studiata.

MT

Suap nc

e che quindi si ha:

per R=0'<0'4d 2f Ce do = no' ; 4 Pi 0g

per R=>o' >oe —d, 2N) Fd deste 3 R

Seguirà allora da (9) ricordando che |u|<U in tutto C

(10) ia Ri L12897.

E questa ci dimostra che u(xy) è, nelle fatte ipotesi, continua e quindi superficialmente integrabile, onde ad essa si può applicare il ragionamento del n. 1.

Fisica. Avcerche ed esperimenti di telefonia elettrica senza filo. Nota di Quirino MAJORANA, presentata dal Socio BLASERNA.

+ In una Nota preliminare, pubblicata nel Rendiconto della Seduta di questa Accademia del 17 luglio 1904, esponevo il risultato di alcune mie ricerche sulla Telefonia senza filo. Dopo aver detto dei differenti modi con cui, mercè il sussidio dei mezzi che il prof. Blaserna poneva allora a mia disposizione, ero riuscito ad ottenere l’irradiazione da parte di un'antenna di onde guasî continue, descrissi sommariamente alcune disposizioni capaci di produrre la modulazione dell'intensità di tali onde, in corrispondenza delle vibrazioni acustiche prodotte dalla parola articolata. Nel tempo trascorso da allora sino ad oggi ho perfezionato le disposizioni accennate, e mediante esse ho potuto eseguire esperienze di telefonia senza filo a grande distanza, dalle quali si può desumere il grado di praticità che le disposizioni definitive da me sperimentate hanno raggiunto. Di tali disposizioni e di quelle esperienze dirò brevemente in questa Nota.

Apparecchio trasmittente. È costituito da un generatore di onde quasi continue, oppure da un generatore Poulsen. Il primo di tali genera- tori è quello descritto alla lettera e a pag. 89 della Nota citata, e di esso mi sono servito a più riprese, specie nelle prime ricerche. Dopo la scoperta fatta dal Poulsen delle notevoli qualità oscillatorie di un arco voltaico in atmo- sfera di idrogeno, mi sono servito con successo di questo mezzo per generare onde continue; ma in certi casi l’uso delle scintille staccate presenta, sotto alcuni riguardi, vantaggi di fronte all'arco Poulsen. Prescindendo adunque dalla natura dell'apparecchio generatore delle onde, dirò di tutte le rima- nenti parti del mio sistema; in ogni caso, salvo piccole differenze costrut-

SR (CIN tive, a tale sistema può essere indifferentemente applicato uno dei suddetti generatori.

La fig. 1 rappresenta la disposizione schematica dell'apparecchio tra- smittente: G è il generatore di onde, che pone in vibrazione elettromagne- tica un circuito di determinato periodo; il circuito dell'antenna, che com- prende un microfono M, entra in vibrazione per risonanza. Il microfono M è di costruzione del tutto speciale, e di esso dirò in appresso; intanto noto che la disposizione indicata è realizzata in guisa che sia permesso l’esatto accordo fra i periodi di vibrazione dei detti circuiti, e sia possibile mutare il grado di accoppiamento. Quest'ultima particolarità è di somma importanza al fine di ottenere ampie variazioni nel- l'intensità delle onde irradiate dall’antenna, sotto l’azione delle pulsazioni microfoniche, giacchè vi è un certo accop- piamento medio per il quale quelle variazioni sono mas- sime. È ovvio poi riconoscere l'opportunità di collocare in M il microfono, piuttosto che in altro punto: infatti nel circuito del generatore G esso sarebbe traversato da cor- renti troppo intense, e tra l'antenna e l’autoinduzione esso verrebbe continuamente caricato a potenziali assai rilevanti,

terra dipendendo in quel caso tali potenziali, non solo dall'effetto ohmico del microfono stesso, ma dalle pulsazioni dell’auto- induzione inserita tra microfono e terra.

Microfono idraulico. Il microfono impiegato è fondato su principio diverso dai soliti: è un microfono idraulico, a cui accennai già nella Nota preliminare. Se una vena liquida fluisce verticalmente da una stretta aper- tura praticata in un tubo adduttore T (fig. 2) essa scorre in forma cilin- drica per buon tratto e poi, in G comincia a contrarsi e successivamente a rompersi in gocce. È conosciuto da tempo che perturbazioni meccaniche, esercitate sul tubo T, favoriscono le contrazioni del getto o la formazione delle gocce; tali perturbazioni meccaniche, specialmente se brusche e frequenti, fanno momentaneamente raccorciare la parte cilindrica del getto, ed il punto G si accosta di più alla bocca di efflusso. Le contrazioni o la rottura in gocce del getto, possono essere generate con un ritmo acustico qualsiasi, facendo agire sul tubo T perturbazioni vibratorie di carattere acustico. Una espe- rienza realizzata senz'altro come è stato detto, fa riconoscere però che il getto è sensibile di preferenza ad un determinato periodo, che è quello cor- rispondente al modo periodico con cui esso si romperebbe in gocce distinte in G, se non fosse perturbato. Ma perfezionando la vecchia disposizione, ho potuto ottenere che il getto liquido subisca contrazioni le quali, all'incirca, possono ritenersi proporzionali alla intensità degli urti impressi a T, sotto periodi compresi fra limiti molto ampii (quelli esistenti nella voce umana). Tale risultato si ottiene facendo in guisa che le perturbazioni meccaniche

Fic. 1.

i: impresse al getto, si traducano in vere e proprie variazioni di pressione nel- l'interno del tubo adduttore e propriamente in vicinanza della bocca di efflusso. Il tubo adduttore è costruito in materiale assai rigido (fig. 3), salvo che su di un piccolo tratto A, dove la sua parete è assai sottile ed elastica. Il tratto A è connesso con una membrana vibrante M, che sotto l’azione della parola o di altri suoni, fa così oscillare il valore della pressione istan- tanea del liquido sulla bocca di efflusso. Esaminando con un mezzo strobo-

ceo >

Fis. 2. HIGHINO:

scopico il getto, si osserva che esso, sotto un determinato periodo acustico, è allora contratto secondo la linea punteggiata; queste contrazioni si ingran- discono con l'aumentare della distanza dalla bocca di efflusso; talchè due conduttori B e C, su cui il getto stesso si fa battere, sono congiunti da masse di liquido variabili in ogni distante, dipendentemente dalle vibrazioni trasmesse per mezzo della membrana. Si comprende dunque che se il liquido del getto è conduttore (acqua acidula o salata, mercurio ecc.) la resistenza elettrica interposta fra B e C, è variabile. L'apparecchio può essere dunque usato come microfono ; è così che ho potuto eseguire esperienze di telefonia ordinaria in condizioni in cui non sarebbe stato possibile servirsi di micro- foni comuni (!). Un microfono di tale genere può sopportare forti intensità

(*) Nel 1905, fu provato un microfono così costruito fra Roma e Londra; distanza circa 2.000 km. L'intensità nel circuito primario del microfono era di circa 10 amp., sotto una differenza di potenziale di 50 Volt; al secondario, ossia in partenza sulla linea, l’in-

tensità era per certi suoni, di 100 miliampère valore 10 volte maggiore del consueto.

RenpicontI. 1909, Vol. XVIII, Sem. 9

Seen] RES

di corrente, giacchè le particelle di liquido traversate dalla corrente, rinno- vandosi continuamente, non si riscaldano sensibilmente; inoltre la differenza di potenziale fra gli elettrodi, può anch'essa essere molto elevata potendosi regolare la conducibilità del getto liquido e la distanza fra gli elettrodi metallici B, C a piacimento. Tali caratteristiche del nuovo microfono ren- dono questo particolarmente adatto per la sua utilizzazione nella telefonia senza filo; esso infatti può essere intercalato nel circuito dell'antenna (fig. 1) senza che vi sia pericolo di combustione o di riscaldamento di qualche sua parte. Le esperienze di telefonia senza filo che io ho eseguito con maggiore successo, son quelle in cui ho fatto uso di un microfono idraulico costruito come si è detto.

Apparecchio ricevente. Nelle prime esperienze da me eseguite ado- peravo, nella stazione ricevente, come rivelatore delle onde elettromagnetiche trascinanti i periodi acustici della parola, un detector elettromagnetico Mar- coni. Successivamente dovetti riconoscere che questo congegno, pur presen- tando sufficiente sensibilità nei casi di gruppi staccati di onde (telegrafia senza filo), non è molto adatto per una rivelazione di onde persistenti o quasi persistenti. Probabilmente tale differenza di sensibilità si deve agli intervalli di riposo esistenti fra una scintilla e la successiva nel caso della telegrafia senza filo, intervalli che mancano, o quasi, nelle trasmissioni radiotelefoniche. Meglio si presta, allo scopo della rivelazione, un contatto incerto di carbone, traversato da debole corrente continua locale, oppure una cellula elettrolitica; ma questi due metodi, sebbene permettano in certi casi un'ottima rivelazione, sono di sensibilità assai variabile.

Rivelatori più sensibili e più sicuri, sono invece quelli termici (bolo- metri), oppure quelli fondati sull'uso di contatti termoelettrici; migliore di tutti i rivelatori conosciuti è poi il così detto Audzon del De Forest. Pra- ticamente ho adoperato un contatto termoelettrico oppure l’Audiox.

La coppia termoelettrica che mi ha dato migliori risultati, è costituita da pirite di ferro e platino metallico. La disposizione da me impiegata è la seguente: l'antenna ricevente è unita a terra, attraverso un’autoinduzione re- golabile I (fig. 4). Questa, con accoppiamento pure regolabile, pone in vibra- zione, per risuonanza, un circuito locale, sul cui condensatore variabile C, è derivato un secondo condensatore K di piccolissimo valore (qualche milione- simo di microfarad) posto in serie colla pinza termoelettrica P, costruita con le suddette sostanze. Sulla pinza, è infine derivato un terzo circuito, com- prendente un telefono T e un galvanometro G. Quando le onde arrivano sul- l’antenna, il circuito C entra in vibrazione e una parte della energia di esso traversa la pinza P, riscaldandola e facendola divenire sede di forza elet- tromotrice: per cui una corrente traversa G e T. Il galvanometro G, che deve essere sensibile anche ad intensità di corrente dell'ordine dei micro- ampère, permette facilmente l'accordo e il regolaggio dell'apparecchio rice-

SERI (0

vente. La disposizione indicata, come tutte quelle a pinza termoelettrica, produce, al variare dell'intensità delle onde in arrivo, suoni o rumori nel telefono, la cui energia è evidentemente una parte di quella veramente rac- colta dall'antenna ricevente. È interessante notare come anche a più di 50 chilometri da una stazione radiotelefonica animata da due o tre kilowatt, il galvanometro dell'apparecchio ricevente descritto possa accusare una de- viazione anche di quattro microampere. Tale fatto, è stato accertato alla stazione ricevente di Porto d'Anzio, essendo la trasmittente situata in Roma (Monte Mario).

Dirò ora brevemente del funzionamento dell’Audion di De Forest im- piegato nella sua ultima forma, giacchè la teoria di questo apparecchio non

Fic. 4. FIG. 9.

sembra sia stata stabilita. La fig. 5 indica la disposizione adottata dal De Forest. 'A è l'antenna ricevente, I un'autoinduzione; un globo vuoto di aria, comprende un filamento metallico F incandescente per la cor- rente generata da 2, una griglia o rete metallica R (vista in fig. di profilo), e una lamina metallica C. Una autoinduzione J è posta in circuito con un condensatore di piccolo valore K (centomillesimi di microfarad), col fila- mento Fe con la rete R; una batteria di circa 39 Volt B, è posta in cir- cuito col filamento F, con un telefono T, e colla lamina C; il filamento è caricato dalla batteria B negativamente. Ordinariamente una corrente con- tinua, generata da B, circola nel telefono T, perchè il filamento incande- scente F irradia tutto intorno, dentro il globo, ioni negativi, di cui qual- cuno va a battere, attraverso la rete R, sulla lamina C. Quando le onde arrivano sull’antenna, questa, essendo ben regolato il valore di I, entra in vibrazione; per induzione è traversata da correnti variabili anche J, ma sol- tanto cariche negative possono passare da F su R; evidentemente quindi il cireuito JKFR non entra in vera risonanza, perchè le sue oscillazioni, @ causa della unilaterale conduzione del tratto FR, si smorzano immediata-

—=TT = ea “E

| 20 O mente. Non vi ha quindi modo di accordare il detto circuito sull'altro AIT, | ed il valore della capacità K può essere arbitrario: vi è solo convenienza a ll costruire J di valore relativamente elevato, giacchè allora le differenze di Il i potenziale tra F ed R sono maggiori. Il funzionamento del circuito RJKF è certamente simile a quello della valvola di Fleming; ma la caratteristica della disposizione De Forest, e dalla quale dipende la meravigliosa sensibi- lita dell'apparecchio, risiede nel terzo conduttore C. Infatti essendo gl’ ioni O messi in movimento dal filamento F in numero limitato, se essi sono impe- | gnati a neutralizzare la differenza di potenziale fra i due conduttori più vi- | cini F ed R, non possono arrivare, od arrivano in numero minore su C; per | cui la corrente che traversa ordinariamente il telefono T, diminuisce. Della | giustezza di queste mie considerazioni ho potuto convincermi misurando l’in- | tensità di tale corrente; essa rimane del tutto annullata per onde assai in- tense, arrivanti sull'antenna. | Risultati ottenuti. Una prima stazione di esperimento è stata eo- î struita nell'Istituto Superiore dei Telegrafi in Roma; l'antenna è alta 24 | metri ed è quadrifilare. Da circa due anni ho eseguito esperimenti prelimi- | | nari alla distanza di 5 chilometri tra questa stazione e quella di Monte Mario, |

appartenente al Ministero della Marina la cui antenna pure quadrifilare, è alta circa 50 metri. Un amperometro sull’antenna della prima stazione indica,